Gửi Nguyễn Kim Ngọc bài hình

Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm. Qua G vẽ d cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:  +  ( 



I là trung điểm BC ⇒BC=2AI ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
G là trọng tâm của △ABC ⇒AG =  AI.
Kẽ AJ⊥EF tại J (Jthuộc EF)
Xét △AGJ vuông tại J, ta có AG ≥ AJ
⇒  AI ≥ AJ ⇒  ≥ AJ( vì BC=2AI)
⇒  ≥  ⇒  ≥ 
△AEF vuông tại A có AJ là đường cao
⇒  =  +  (hệ thức lượng)
(  +  ≥  (đpcm)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi AG=AJ ⇒ G ≡ J ⇒AG⊥EF ⇒ d⊥AI tại G.