Gửi nạn Nguyễn Trí Chính

Bài Hình lớp 9-10-6-2:
Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác đều ABC ta lấy theo thứ tự các điểm M,N,P sao cho AM=BN=CP
a/.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CM: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
b/.Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của AB, MP,AC. CM: Ba điểm H,I,K thẳng hàng.
c/.Xác định vị trí các điểm M,N,P để chu vi tam giác MNP nhỏ nhất


Gửi bạn Nguyễn Trí Chính. Bạn tham khảo nhé!
a) Các tam giác AMO, BNO, CPO bằng nhau ( OM = ON = OP
b) Tứ giác OIKP nội tiếp

Tứ giác NOPC nội tiếp

Từ đó suy ra

H, I, K thẳng hàng.
c)


(
(

nhưng HK không đổi, nên MP nhỏ nhất khi và chỉ khi
nhỏ nhất. Do
, nên
nhỏ nhất khi và chỉ khi
, nghĩa là điểm M trùng với điểm H, Khi đó P trùng với K. Độ dài MP nhò nhất bằng

Chứng minh tương tự suy ra N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA thì chu vi (MNP nhỏ nhất.