Gửi Mỹ Lỉnh 3 bài hình

Bài 1.Cho (O) và điểm S ở ngoài đường tròn. Từ S kẻ 2 tiếp tuyến SA, SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C).
Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M. CM : SD=SM
AM cắt (O) ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BC; F là giao điểm của AD và BC. CM: SA  =SG.SF
Biết SB=a; Tính SF khi BC= 


a/ SD=SM
AM Phân giác của góc BAC ⇒∠CAEBAE ⇒cung CE = cung BE
∠SAE=  =  = 
∠SMA=  ⇒∠SMASAM
Vậy △SAM cân tại S ⇒SM =SA mà SA=SD ⇒SD = SM
b/ SA  =SG.SF
∠SAO SDO=90SAOADO =180°
⇒SAOD nội tiếp đường tròn đường kính SO
cung CE=cung BE ⇒ E là trung điểm cung BC lớn ⇒OE⊥BC tại G
⇒∠OGS =90° ⇒G thuộc đường tròn đường kính SO
⇒∠SGASDA(cùng chắn cung SA)
mà △SAD cân tại S (SA=SD) ⇒∠SAFSDASGA và ∠ASFGSA
( △SAFSGA (g.g) ⇒  =  ⇒ SA=SG.SF
c/ Biết SB=a; Tính SF khi BC= 2a/3
∠SABSCA(cùng chắn cung AB) và ∠ASBCSA⇒△SABSCA(g.g)
⇒SA=SB.SC=SG.SF ⇒SF=  = 
( SF=  = 
Bài 2. Từ điểm M ở ngoài (I) kẻ 2 tiếp tuyến ME, MF (E,F là 2 tiếp điểm ). Kẻ dây EG của (I) // MF. Gọi H là giao điểm của MG với (I) và K là giao điểm của EH với MF.
CM: KF = KE.KH
CM: K là trung điểm của MF

a. KF=KE.KH
∠KFHKEF( cùng chắn cung FH) và ∠FKHEKF
⇒△KFH∽KEF(g.g)
⇒  =  ⇒ KF=KE.KH
b. K là trung điểm của MF
∠KMHEGH( sole trong) và ∠EGHKEM(cùng chắn cung EH)
⇒∠KMHKEM và ∠MKHEKM ⇒△KMHKEM(g.g) ⇒  = 
⇒ KM=KE.KH= KF ⇒KM = KF
⇒ K là trung điểm của MF.

Bài 3. Cho (O) đường kính ÈF và điểm G nằm trên (O) sao cho EG > GF. Trên tia GF lấy điểm H sao cho GH=GE. Vẽ hình vuông EGHI có đường chéo GI cắt (O) tại K.
CM: tam giác KHF cân
Tiếp tuyến tại E với (O) cắt FK ở M. CM: M,I,H thẳng hàng

a. △ KHF cân
∠HGKEGK= 45°, GH=GE và GK cạnh chung ⇒△HGKEGK(c.g.c) ⇒∠KHFKEG
mà E,G, F,K cùng thuộc (O) ⇒EGFK nội tiếp (O)
⇒∠KEG KFH ⇒∠KHFKFH
⇒△KHF cân tại K.
b. M,I,H thẳng hàng
∠EFMEGK (cùng chắn cung AK)
và ∠EGK= 45EFM= 45°
vậy △MEF vuông cân tai E
⇒ ∠EMF = 45EHF ⇒ EFHM nội tiếp
⇒ ∠MHFMEF=90° ⇒ MH⊥GH
mà IH⊥GH ⇒MH ≡ IH
Vậy M, I, H thẳng hàng.