Gửi Mai The HIen

Trong tam giác vuông ABC vuông tại C đường cao CH cắt đường phân giác AM và BN tại các điểm P và Q tương ứng. Chứng minh rằng đường thẳng nối trung điểm các đoạn PM và QN song song với cạnh huyền



giai giup em bai nay nha em gap rat nhieu kho khan kinh mong cac anh chi thay co va cac ban giup em nha thanks




Giải
Phân giác góc ACH cắt CH tại I, cắt NQ tại E
Phân giác góc HCB cắt HB tại K, cắt PM tại D
Ta có góc CAH = góc HCB => góc HCD = góc HAD
AHDC nội tiếp => góc ADC = góc AHC = 900
Tam giác ACK cân tại A => AD là đường trung trực của CK
MC = MK => MK vuông góc AB
Mắt khác xét tam giác PCM có CD phân giác và góc PDC = 900
Tam giác PCM cân tại C => CM = CP => CP = MK
Mà CP //MK (cùng vuông góc với AB)
CPKM là high bình hành
D là trung điểm của PM và CK
Hoàn toàn tương tự E là trung điểm của CI và QN
ED là đường trung bình của tam giác ICK => ED//IK
ED //BC