Gửi Lê Như Sơn(cm hai góc bằng nhau)

Lê Như Sơn
AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Cát tuyến ADE của (O). D nằm giữa A và E. H là giao điểm của AO và BC. Tiếp tuyến tại D của đường tròn thứ tự cắt AB và AC tại I và K. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB và AC thứ tự ở P và Q.
Cmr: tứ giác ABOC nội tiếp
Cmr: AH.AO = AD.AE
Cmr: IP + KQ >=PQ.





Hướng dẫn chứng minh góc IOP = góc OKQ.
Gọi G là giao điểm của BC và OI
Dễ thấy tứ giác KCOD nội tiếp.
Tứ giác DCOG cũng nội tiếp vì: góc DCG = góc DCB =
cung DB = góc GOD
Do đó 5 điểm KCOGD cùng nằm trên một đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD.
suy ra: góc OKQ = góc OGC (t/c tứ giác nội tiếp)
= góc BGI ( hai góc đối đỉnh)
= góc IOP (Hai góc đồng vị do BC//PQ)
Do đó góc IOP = góc OKQ.
Từ đây có thể làm tương tự được góc PIO = góc KOQ
Do đó hai tam giác OKQ và IOP đồng dạng (g.g)
……….Làm tiếp như trong đáp án của thầy Nguyễn Duy Thư.
.