Gửi lại em Tuyết Minh ( bài 2)

( Mình vẽ nhầm hình nên sửa tên điểm đầu bài m theo với hình vẽ )
Bài 2 Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O,R) tại A và B. Trên đường thẳng d lấy điểm M ở ngoài (O) sao cho MA>MB. Vẽ tiếp tuyến MD với (O) (D là tiếp điểm)
a. CM: MD2= MB.MA
b. Vẽ dây DC vuông góc MO tại H. Gọi J là trung điểm của AB. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)
c. Chứng minh tứ giác OMDJnội tiếp
d. Vẽ đường kính DF của đường tròn (O). Đường thẳng qua A và song song với MO cắt DF tại K và cắt BF tại I. Chứng minh K là trung điểm của AI
d)

Gọi DH cắt (O) tại C, MO cắt (O) tại P, Q ( P nằm giữa M và Q), AF cắt MQ tại E ,AI cắt (O) tại J, BF cắt CJ tại N . Ta chứng minh được MC là tiếp tuyến (O)và CF//MQ//AI suy ra cungPJ=cungAQ; cung CP=cungQF; xét tứ giác MBNC có

Mặt khác

Từ (1) &(2) suy ra
suy ra M, N , Q thẳng hàng hay N thuộc MQ
Xét


Áp dụng hệ Quả Talets cho tam giac FAK, FIK có NE//AI


( Em kiểm tra lại nhé ,cách giải trên có thể chưa hay h để thầy xem có cách khác ngắn hơn không. Bạn nào có cách hay hơn đưa lên để tham khảo nhé)