GỬI LẠI EM NGUYỄN TRÍ CHÍNH Bài Hình 9-21-8

Bài Hình 9-21-8
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax của (O) lấy điểm C, trên tiếp tuyến By của (O) lấy điểm D sao cho AC+BD=CD
a/.CM: CD tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại E.
b/.Từ E kẻ EF vuông góc với AB (F thuộc AB). Giao điểm của BC và EF là I. CM: I là trung điểm EF















Hướng dẫn bổ sung Lần trước thầy làm vội :

Trên đoạn CD lấy điểm E sao cho CE = AC suy ra ED = BD (vì AC + BD = CD)
Giả sử tia BE cắt tia AC tại K,
Chứng minh được tam giác CEK cân tại C (vì AK //BD và
DBE cân tại D) Suy ra : CE = CK
Vậy CA = CK (cùng bằng CE) Suy ra tam giác AEK vuông tại E
Vậy
AEB vuông tại E suy ra OE = OA = OB hay E thuộc đường tròn (O)
và tam giác ACE cân tại C suy ra
(1)

(2 dấu “=” này xảy ra chưa được Thầy ơi)
(Dấu “=” thứ hai
CAE =
ABE vì cùng phụ với
BAE)
(Dấu “=” thứ ba
ABE =
BEO vì
OEB cân tại O)

Mà
(góc nt chắn nửa đường tròn (O)) (2)
So sánh (1) và (2) ta có:

Hay CE
EO lại vì E nằm trên CD vậy CD
EO tại E. (3)
Và
(Hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau
)
Suy ra tam giác OAE cân tại O hay OA = OE (bán kính (O)) vậy E thuộc (O) (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm


Vậy CA = CK (cùng bằng CE) (5)
Vì EF
AB tại F (GT) nên EF//AK
Xét trong tam giác ABC có IF //AC ; I
CB; F
AB
Suy ra ta có:
(hệ quả định lí Ta let) (6)
Xét trong tam giác CBK có IE //CK; I
CB; E
BK
Suy ra ta có :
(hệ quả định lí Ta let) (7)
So sánh (5) ; (6) ; (7) suy ra IF = IE
Vậy I là trung điểm của EF (đpcm)