Gửi lại em Khả Vĩ bài 22

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-22. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Cho (ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE và CF gặp nhau tại H. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) gặp nhau tại I. AI và OI lần lượt cắt BC tại K và M.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và H thuộc đường tròn ngoại tiếp (AEF
b) Chứng minh: ME tiếp xúc với đường tròn (AEF)
c) Gọi N là giao điểm của AM và EF. Chứng minh : NK // OI
d) Qua D vẽ đường vuông góc với FD, đường này gặp EF tại S. Gọi P; L lần lượt là trung điểm của BH và FS; Q là tâm đường tròn ngoại tiếp (MEF. Chứng minh ba điểm P; Q; L thẳng hàng.


Hướng dẫn
( thầy đã bổ sung phần chứng minh
đồng dạng
)
c) Trước hết
đồng dạng
(c.g.c)



đồng dạng
(c.g.c)
suy ra
( D do BFEC nội tiếp) suy ra
đồng dạng
suy ra

d)

nội tiếp

mà

Vì M, E,F thuộc đường tròn (MDEF) suy ra Q là tâm suy ra QF=QD (1)

nội tiếp suy ra P là tâm đường tròn (BDHF) suy PF=PD (2)
Từ (1) (2) suy ra PQ là trung trực DF hay
(3)
Mặt khác
nội tieps đường tròn tâm L suy ra LF=LD mà PF=PD suy ra suy ra
PL là trung trực DF hay

Từ (3) , (4) suy ra P, Q, L thẳng hàng
9h30 giờ thầy mới đi dạy về nên trả lời em luôn . Thầy hỏi để biết nếu em là HS thầy giải chi tiết hơn
Chúc em thành công