GỬI KHẢ VĨ BÀI HÌNH 9-312

Nhờ Thầy Cô giải bài Hình 9-312. Cảm ơn Thầy Cô rất nhiều
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM>2R vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB của (O) (A,B là hai tiếp điểm). AB cắt MO tại H. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng MB, CA cắt (O) tại D khác A
a/.CM: CM2=CD.CA
b/.CM: Tứ giác CDHB nội tiếp
c/.Tia MD cắt (O) tại N khác D. CM: AB là đường phân giác của góc MAN
d/.Trên đoạn AN lấy điểm E sao cho
. Vẽ đường kính BK của (O). CM: Ba điểm K,E,M thẳng hàng





AB là đường phân giác của góc MAN
B là điểm chính giữa cung lớn AN
BK ( AN tại I
I là trung điểm AN mà AE = 1/4AN
E là trung điểm AI
HE là đường trung bình tam giác ABI
HE = 1/2BI
Tam giác MHB và tam giác BIA đồng dạng (hai tam giác vuông có góc HMB = góc ABI)

MH/BI = MB/BA (1)
Tam giác MOB và tam giác BKA đồng dạng (hai tam giác vuông có góc OMB = góc ABK)

MO/BK = MB/BA (2)
Từ (1) và (2)
MH/BI = MO/BK
Hay MH/MO = BI/BK mà BI/BK = HE/OK (HE =1/2BI; OK = 1/2BK)
MH/MO = HE/OK
Xét tam giác MHE và tam giác MOK có
Góc MHE = góc MOK (đồng vị) và MH/MO = HE/OK

Tam giác MHE và tam giác MOK đồng dạng

Góc HME = góc HMK

ME trùng MK

M,E,K thẳng hàng