Gửi Huy bài hình

NHỜ THẦY NGUYỄN MINH SANG GIÚP EM VŨ ĐĂNG HUY
Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy các điểm C,D ( D khác B) sao cho

Góc CAD = 300 và đoạn thẳng AD cắt đoạn thẳng BC tại I. Hạ IH vuông góc với AB ( H thuộc AB).
a/ Tính tỉ số CD/AB
b/ C/m I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác CDH


a/ Tính tỉ số CD/AB
AC cắt BD tại E.
△ABC và △ABD nội tiếp (O) có cạnh AB là đường kính
⇒△ABC vuông tại C và △ABD vuông tại D
⇒BC⊥AC và AD⊥BD⇒I là trực tâm của △AEBEI⊥AB
Mà IH⊥AB⇒EI≡IH⇒E, I, H thẳng hàng.
△ADEBCE(g.gEC.EA=ED.EB⇒△ECDEBA(c.g.c)
⇒CD/AB=CE/BE=sin30°=1/2
bEDCEAB ECDEBACDICBA △ADBBHE(g.g) ⇒BD.BE=BH.BA⇒△BHDBEA(c.g.c)
⇒∠BDHBAE⇒∠HDICBACDI ⇒DI là tia phân giác của ∠CDH.
Tương tự ta được CI là tia phân giác của ∠DCH
⇒ I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác CDH