Gửi Hoàng Thị Mỹ Linh bài hình 2

2/Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), vẽ (O) đường kính AB, BC cắt (O) tại H, K là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của A qua H, vẽ DN ( AB tại N
Chứng minh: D, N, H, B cùng thuộc (J), xác định tâm J
Vẽ HI ( AB tại I, KB cắt (J) tại T. Chúng minh : D,T, I thẳng hàng


a) Chúng minh: D, N, H, B cùng thuộc (J), xác định tâm J
Ta có OH = OA = OB = R ( (ABH vuông tại H ( AH( BH tại H
( (BDH vuông tại H và (BDN vuông tại N cùng nhận BD là cạnh huyền
( (BDH và (BDN cùng nội tiếp đường tròn đường kính BD
( Tâm J là trung điểm BD.Vậy D, N, H, B cùng thuộc đường tròn (J)
b/ Chứng minh : D,T, I thẳng hàng
KH cắt BD tại M.
Ta có HI//AC//ND ( cùng ⊥AB) ⇒∠C H  (đồng vị) và ∠H H  (đđ)
K là trung điểm AC và △AHC vuông tại H ⇒KH = KC ⇒△KHC cân tại K
⇒∠CH  H H BHIBMI (ch-gn)(có H H ,HB chung)
⇒∠BIH BMH =90HM⊥BD
⇒BH  = BM.MD (hệ thức lượng trong △BHD vuông tại H)
Mà △BMKBTD(g.g) ( có ∠BMKBTD=90 và ∠B chung)
⇒BM.BD = BT.BK = BH 
Vì BH =BI.BA (hệ thức lượng trong △BHA vuông tại H)
⇒BT.BK=BI.BA ⇒△TBIABK(c.g.c)(có ∠B chung và BT/BI=BA/BK)
⇒∠BTIBAK=90TI⊥BK tại T
T ((J) ⇒△BDT nội tiếp (J) có cạnh BD là đường kính ⇒△BDT vuông tại T
⇒TD⊥BK tại T ⇒Từ T có TI và TD cùng ( BK ⇒ 3 điểm D, T, I thẳng hàng.