Gửi Hoàng Thị Mỹ Linh bài hình 1

1/Cho (O;R), A nằm ngoài (O) sao cho OA= 3R’ vẽ tiếp tuyến AB, B là tiếp điểm, vẽ dây BC ( OA tại H, vẽ đườg kính CD của (O), AD cắt (O) tại M, tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC tại P và Q, K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của (O).Chứng minh: K, B, C thẳng hàng






3 điểm K, B, C thẳng hàng:
KD=KM ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OD = OM = R
⇒OK⊥DM tại N ⇒OD= ON.OK= OC(hệ thức lượng trong △ODK vuông tại D)
OA⊥BC tại H ⇒HB=HC và OB = OC = R ⇒OA là đường trung trực BC
⇒AB =AC ⇒△AOB AOC (c.c.c) ⇒∠ABO ACO=90° ⇒AC⊥OC
⇒OC = OH.OA = ON.OK (hệ thức lượng trong △OAC vuông tại C)
⇒△OHKONA(c.g.c) ⇒∠OHKONA=90HK⊥OH hay HK⊥OA tại H
Mà HC⊥OA tại H ⇒ HK ≡ HC ⇒ 3 điểm H, K, C thẳng hàng
Vì B, C, H thẳng hàng ⇒ 3 điểm B, K, C thẳng hàng