Gửi Hoàng Thị Mỹ Lỉnh 3 bài hình
Chia sẻ bởi Trần Văn Thanh |
Ngày 18/10/2018 |
66
Chia sẻ tài liệu: gửi Hoàng Thị Mỹ Lỉnh 3 bài hình thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
1/ Cho (O) đường kính AB. Lấy điểm M trên (O) (M # A và B) sao cho MAa) CM: tam giác ADF đồng dạng tam giác BMA
b) Lấy C là điểm chính giữa cung AB (không chứa M). CM: M,D,C thẳng hàng
c) CM: tam giác CEB cân
d) Trên đoạn MC lấy điểm I sao cho CI=CA. CM: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB
a) △ ADF đồng dạng △ BMA:
∠DAFMBA( sole trong) và ∠ADF = ∠BMA=90° ⇒△ADFBMA(g.g)
b) M,D,C thẳng hàng:
AMED hình vuông ⇒∠AMD = 45°
cung AC=cung BC ⇒∠AMC BMC
⇒MC là tia phân giác của ∠AMB ⇒ ∠AMC =45°
⇒∠AMD AMC= 45° ⇒ MC ≡ MD
⇒ M, D và C thẳng hàng.
c) △CEB cân
AMED hình vuông ⇒MA = ME= DA = DE
⇒ MC là đường trung trực của AE
⇒ CA = CE
cung CA = cung CB ⇒CA=CB
⇒CE = CB ⇒△CEB cân tại C
d) I là tâm đường tròn nội tiếp △AMB
△ACB (O) nhận AB là đường kính và CA = CB
⇒△ACB vuông cân tại C ⇒∠CAB= 45°
CA = CI ⇒△CAI cân tại C ⇒∠CAICIA
Vì ∠CIAMAIAMD (góc ngoài của △AMI) và ∠CAI BAICAB
⇒∠MAIAMD BAICAB mà ∠AMD CAB = 45MAIBAI
⇒AI là tia phân giác của MAB và MC là tia phân giác của ∠AMB
⇒I là giao điểm của 2 phân giác trong của △AMB
⇒I là tâm đường tròn nội tiếp △AMB
2/ Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài đường tròn.CA và CB lần lượt cắt (O) tại M và N. Gọi H là giao điểm của AN và BM.
a) CM: CH vuông góc AB
b) Gọi I là trung điểm của CH. CM: MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c) Gỉa sử CH=2R. Tính số đo cung MN
a)CH vuông góc AB
△AMB và △ANB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính
⇒△AMB vuông tại M và △ANB vuông tại N ⇒∠AMB ANB = 90°
⇒ BM⊥AC và AN⊥BC ⇒ H là trực tâm của △ABC ⇒ CH⊥AB
b) MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
△CMH vương tại M có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HC
⇒ MI = IH ⇒△MIH cân tại I ⇒ ∠IMH = ∠IHM
mà ∠IHM OAM ( cùng phụ ∠MCH)
và ∠OAMOMAOAM cân tại O)
⇒∠IMH = ∠OMA và ∠OMAOMH AMB = 90° ⇒∠IMH OMH =90°
⇒∠OMI=90° ⇒MI⊥OM và OM = R
⇒ MI là tiếp tuyến của nữa đường tròn (O)
c) Gỉa sử CH=2R. Tính số đo cung MN
△CMHBMA(g.g)
⇒ = = =1 ⇒CM = BM
⇒△BMC vuông cân tại M
⇒ ∠MBN = 45°
⇒số đo cung MN = 2∠MBN=90°
3/. Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, lấy 1 điểm D tùy ý. Gọi Q là giao điểm của AD và BC
Chứng minh : BC = AD.AQ
Trên AD lấy M sao cho DM = DB. Chứng minh BD + DC = AD
Chứng minh: = +
a) CM : BC =AD.AQ
∠ADBACB = 60°(cùng chắn cungAB) mà ∠ABQ= 60°
⇒∠AQBADB ⇒△AQBABD(g.gAD.AQ= AB =BC
b) BD+ DC= AD
∠BDMADB= 60° và BD = DM ⇒△BDM đều ⇒ BD = BM
∠MBD = ∠ABC= 60CBD MBQ = ∠ABM + ∠MBQ
⇒∠CBDABM mà BC=AB và BD = BM ⇒△CBD = △ABM (c.g.c)
⇒DC = AM ⇒ DC + BD = AM +BD = AM + DM = AD
c) 1/DQ = 1/DB + 1/DC:
b) Lấy C là điểm chính giữa cung AB (không chứa M). CM: M,D,C thẳng hàng
c) CM: tam giác CEB cân
d) Trên đoạn MC lấy điểm I sao cho CI=CA. CM: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB
a) △ ADF đồng dạng △ BMA:
∠DAFMBA( sole trong) và ∠ADF = ∠BMA=90° ⇒△ADFBMA(g.g)
b) M,D,C thẳng hàng:
AMED hình vuông ⇒∠AMD = 45°
cung AC=cung BC ⇒∠AMC BMC
⇒MC là tia phân giác của ∠AMB ⇒ ∠AMC =45°
⇒∠AMD AMC= 45° ⇒ MC ≡ MD
⇒ M, D và C thẳng hàng.
c) △CEB cân
AMED hình vuông ⇒MA = ME= DA = DE
⇒ MC là đường trung trực của AE
⇒ CA = CE
cung CA = cung CB ⇒CA=CB
⇒CE = CB ⇒△CEB cân tại C
d) I là tâm đường tròn nội tiếp △AMB
△ACB (O) nhận AB là đường kính và CA = CB
⇒△ACB vuông cân tại C ⇒∠CAB= 45°
CA = CI ⇒△CAI cân tại C ⇒∠CAICIA
Vì ∠CIAMAIAMD (góc ngoài của △AMI) và ∠CAI BAICAB
⇒∠MAIAMD BAICAB mà ∠AMD CAB = 45MAIBAI
⇒AI là tia phân giác của MAB và MC là tia phân giác của ∠AMB
⇒I là giao điểm của 2 phân giác trong của △AMB
⇒I là tâm đường tròn nội tiếp △AMB
2/ Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài đường tròn.CA và CB lần lượt cắt (O) tại M và N. Gọi H là giao điểm của AN và BM.
a) CM: CH vuông góc AB
b) Gọi I là trung điểm của CH. CM: MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c) Gỉa sử CH=2R. Tính số đo cung MN
a)CH vuông góc AB
△AMB và △ANB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính
⇒△AMB vuông tại M và △ANB vuông tại N ⇒∠AMB ANB = 90°
⇒ BM⊥AC và AN⊥BC ⇒ H là trực tâm của △ABC ⇒ CH⊥AB
b) MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
△CMH vương tại M có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HC
⇒ MI = IH ⇒△MIH cân tại I ⇒ ∠IMH = ∠IHM
mà ∠IHM OAM ( cùng phụ ∠MCH)
và ∠OAMOMAOAM cân tại O)
⇒∠IMH = ∠OMA và ∠OMAOMH AMB = 90° ⇒∠IMH OMH =90°
⇒∠OMI=90° ⇒MI⊥OM và OM = R
⇒ MI là tiếp tuyến của nữa đường tròn (O)
c) Gỉa sử CH=2R. Tính số đo cung MN
△CMHBMA(g.g)
⇒ = = =1 ⇒CM = BM
⇒△BMC vuông cân tại M
⇒ ∠MBN = 45°
⇒số đo cung MN = 2∠MBN=90°
3/. Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, lấy 1 điểm D tùy ý. Gọi Q là giao điểm của AD và BC
Chứng minh : BC = AD.AQ
Trên AD lấy M sao cho DM = DB. Chứng minh BD + DC = AD
Chứng minh: = +
a) CM : BC =AD.AQ
∠ADBACB = 60°(cùng chắn cungAB) mà ∠ABQ= 60°
⇒∠AQBADB ⇒△AQBABD(g.gAD.AQ= AB =BC
b) BD+ DC= AD
∠BDMADB= 60° và BD = DM ⇒△BDM đều ⇒ BD = BM
∠MBD = ∠ABC= 60CBD MBQ = ∠ABM + ∠MBQ
⇒∠CBDABM mà BC=AB và BD = BM ⇒△CBD = △ABM (c.g.c)
⇒DC = AM ⇒ DC + BD = AM +BD = AM + DM = AD
c) 1/DQ = 1/DB + 1/DC:
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Trần Văn Thanh
Dung lượng: |
Lượt tài: 4
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)