Gửi Hoang Huy tham khao bai hinh hK1

1)Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài (O) sao cho OA=2R. Vẽ tiếp tuyến AB với (O). Gọi BH là đường cao của tam giác ABO. Đường thẳng BH cắt (O) tại C.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại K. Chứng minh KA=KO.
Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I.Tính IK theo R.



a) AC là tiếp tuyến của (O)
Xét △ABO vuông tại B có đường cao BH
⇒ OB =OH.OA = OC =R (hệ thức lượng trong △ vuông)
⇒△ACOCHO(c.g.c) ⇒∠ACOCHO=90 AC⊥OC
và OC = R ⇒AC là tiếp tuyến của (O) tại C.
b) KA=KO
OK⊥OB và AB⊥OB ⇒OK//AB⇒ ∠AOKBAO
mà OA là tia phân giác của ∠BAC⇒∠BAOKAO
⇒∠KAOAOK ⇒△AKO cân tại K⇒KA=KO
c)Tính IK theo R
AB = AC ⇒△ABC cân tại A.
I thuộc (O;ROI = R ⇒ I là trung điểm AO và △AKO cân tại K
⇒ KI⊥AO⇒IK//HC( cùng ⊥AO) ⇒ IK/HC = AI/AH
mà cosAOC = OC/AO=1/2ACHAOC=60°(cùng phụ ∠CAO)
⇒△ABC đều ⇒sin60°=HC/OC ⇒HC= R /2
⇒ AH = HC.tan60°= R  .  /2 = 3R/2
⇒IK = AI.HC/AH = (R.R  /2)/(3R/2) = R  /3

4) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B, C là 2 tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh OA là đường trung trực của BC, từ đó suy ra OH.OA=R .
Kẻ đường kính BE của (O), đường thẳng AE cắt (O) tại F. Chứng minh : AH.AO=AE.AF.
Chứng minh ∠AEO + ∠OHF = 180


a)OA là đường trung trực của BC, OH.OA=R
Ta có AB =AC và OB = OC ⇒ OA là đường trung trực của BC ⇒ OA⊥BC
⇒ OB = OH.OA (hệ thức lượng trong △ABO vuông tại B) ⇒R = OH.OA
b) AH.AO=AE.AF
Ta có △BFE nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BE là đường kính ⇒△BFE vuông tại F ⇒BF⊥AE ⇒ AB2 = AF.AE (hệ thức lượng trong △ABE vuông tại B) . Mà AB2 =AH.AO (hệ thức lượng trong △ABO vuông tại O.
⇒ AH.AO=AE.AF
c) ∠AEO + ∠OHF = 180 °
Ta có AH.AO=AE.AF ⇒ △AOEAFH( c.g.cAEO AHF
Mà ∠AHF + ∠OHF =180° (kề bù) ⇒∠AEO + ∠OHF = 180 °

2) Từ M nằm ngoài (O;R) sao cho OM = 2R, vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) tại A,B. Tính chu vi và diện tích tam giác MAB theo R?


Ta có :MA=MA và OA=OB=R⇒OM là đường trung trực của AB ⇒ OM⊥AB tại H
Cos O = OA/OM=R/2R=1/2⇒∠O =60° ⇒∠A O=60° ( cùng phụ ∠AMO)
Mà △MAB cân tại M (MA=MB) ⇒△MAB đều
P  = 3.AM = 3.OM.sin60°= (3.2R.  )/2=3 R
S  = (1/2).MH.AB=(1/2).AM.sin60°.AB= 3  R/4
3) Cho (O) và A là điểm cách tâm 13cm. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) tại B,C. Biết AB = 12cm.Tính độ dài đoạn thẳng BC?



AB = AC và OC = OB = R ⇒OA là đường trung trực của BC
⇒ OA⊥BC tại H và 2HB =2HC = BC.
OB =  =  = 5 (cm)
ta có AB/OA=sinO =BH/OB ⇒ BC =2BH = 2AB.OB