Gửi em Vũ Đức Ngọc

Cho tam giác ABC (AC< AB) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cuả đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại S. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, J là giao điểm của BC và OI; H là giao điểm của BC và AI
a) Chứng minh A,O,J,S cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này
b) Chứng minh SB.SC =SH2
c) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Qua M vẽ cát tuyến MEF song song với AC cắt AB tại K. Chứng minh K là trung điểm EF
d) Gỉa sử AC=3cm, AB= 5cm, góc CAB =60o . Tính AI
Hướng dẫn
d) Vì góc
suy ra tam giác OBI đều suy ra BI=CI=R
Áp dụng định lí Potoleme cho tứ giác nội tiếp ABIC ta có

( Em kiểm tra lại nhé)