Gửi em Vũ Đăng Huy

Nhờ thầy nguyễn Minh Sang giúp em Vũ Đăng Huy giải bài tập. Em cảm ơn thầy nhiều
. Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, CD là đường kính di động. Các đường thẳng BC và BD cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại E và F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE. C/ m I luôn nằm trên một đường thẳng cố định.


Gọi M là trung điểm của EF ta có BM là đường trung tuyến trong tam giác vuông EBF suy ra ME = MF = MB . chứng minh được tứ giác ECDF nội tiếp suy ra BM vuông góc DC . vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp (ECDF) suy ra IO//BM. Ta lại có BO//MI suy ra IMBO là hình bình hành suy ra BO = IM = R. vậy khi EF quay quanh O thì I di động trên đường thẳng d song song EF và cách EF một khoảng R