Gửi em Vũ Đăng Huy (25-4)

Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang giải giúp em Vũ Đăng Huy bài tập này em cảm ơn
Cách 1 thầy Hưng giải em thấy khó nhờ thầy giải cách khác giúp em với
Trên đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm Csao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC ( D khác B , C). Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất



Cách 1 Vì AB, AC không đổi nên bài toán quy về xác định vị trí của D trên cung Bc sao cho DB + DC lớn nhất
Bài này có nhiều cách: mình dùng định lý Ptoleme vậy
Gọi I là điểm chính giữa cung BC lớn thì IB = IC áp dụng định lý cho tứ giác BICD được
IB.CD + IC.BD = ID.BC => CD + BD = (BC/IB).ID <= (BC/IB).2R (vì BC, IB không đổi )
Dấu = xảy ra khi ID = 2R ( ID là đường kính ( D là điểm chính giữa cung BC (vì I là điểm chính giữa cung BC lớn)
Cách 2
Ta có bài toán sau
Cho tam giác AMB có AB cố định
không đổi MA+MB lớn nhất khi MA=MB ( hay tam giác MAB cân tại M)


Trên tia đối tia MA lấy điểm C sao cho MC=MB ta có
AB cố định suy ra C chuyển động trên cung chứa góc
dựng trên AB ta có
AC lớn nhất khi AC là đường kính khi đó

Trở lại bài toán trên BC cố định
không đổi CB+BD lớn nhất khi CD=DB khi đó D là chính giữa cung BC
Thầy và thầy Hưng cùng trường (THCS Lâm Thao- Phú Thọ) bài em hỏi thầy vẫn thường trao đổi với nhau song có lúc thầy hoặc thầy Hưng trả lời .