Gửi em Võ Hoàng Tân (12-5)

Nhờ thầy sang giải hộ, Cám ơn thầy
Cho tam giác ABC cố định, cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R), M là điểm di động trên đoạn thẳng BC (M khác B và C). Vẽ đường tròn tâm D qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm E qua M tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (D) và (E).
a)Chứng minh rằng: N thuộc đường tròn (O; R) và A, M, N thẳng hàng.
b)Chứng minh rằng: MB.MC = R2 - OM2.
c)Xác định vị trí điểm M sao cho MA.MN đạt giá trị nhỏ nhất phài là lớn nhất
d)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh: Diện tích tam giác IBC không đổi.
( dề thi chuyen toán Tiền giang nam 13-14)

Em Võ hoàng Tân


Hướng dẫn
a)



là phân giác


là phân giác
từ (1) (2) suy ra N, M , A thẳng hàng
b) Keo dài MO cắt (O) tại P, Q ( P thuộc cung BN) ta có

c)

d) Kẻ đường kính AF thì AF vuông góc BC tại H ta có AB , AC là tiếp tuyến (D); (E) suy ra
ta chứng minh được DMEF là hình bình hành nên M, I, F thẳng hàng và F là trung điểm MF kẻ
( không đổi)
( không đổi)
( Em kiểm tra lại nhé có thể thầy đánh máy nhầm . Chúc em đạt kết quả cao trong kì thi tới)