Gửi em Trần Thị Tuyết Minh (bài 1)

Bài 1
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng (
) thay đổi nhưng luôn qua A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Gỉa sử (
) cắt (O) tại E (E
A). MC cắt BN tại F. Chứng minh rằng:
a. AC// MB và CN//AB
b. Hai tam giác ACN và MBA đồng dạng và BC2=MB.CN
c. Tứ giác BMEF nội tiếp
d. Khi (
thay đổi nhưng luôn qua A thì đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
Hướng dẫn
(Thầy bận nhiều việc em vẽ hình nhé)
c) Theo b ta có

d) Gọi EF cắt BC tại K ta chứng minh K là trung điểm BC nên K cố định
xét


Tương tự Tứ giác CNEF nội tiếp để suy ra

( còn 2 bài thầy gửi sau nhé)