Gửi em Sùng Thị Vân

Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R có dây BC = R√3 cố định, M là trung điểm đoạn BC. Hai tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở điểm E. Điểm A di động trên cung lớn BC của (O) (A khác B, C), đường thẳng AE cắt (O) tại điểm D khác A. Đường thẳng d qua E và vuông góc với đường thẳng OA; d lần lượt cắt hai đường thẳng AB, AC tại hai điểm P, Q.
a) Chứng minh EP = EQ
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AMC đồng dạng.
c) Tìm vị trí của A để 2MA + 3MD đạt giá trị nhỏ nhất.
Q
a) Ta có b) Ta có tứ giác AOMD nội tiếp suy ra c) Vì tam giác ABD đ d tam giác AMC suy ra
Mặt khác ta có tam giác AEB đ d tam giác BED suy ra
Vì tam giác MED đ d tam giác AEO suy ra
Vậy min (2AM + 3MD) = 6R/2 Khi