Gửi em Phạm Thị Hà

Mong mọi người giúp: Bài hình sau:
Cho đường tròn tâm (O; R) có đường kính AB. Điểm C bất kì trên (O) ( C khác A và B). Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại Avà B lần lượt tại P và Q. Gọi M là giao điểm của OP và AC; N là giao điểm của OQ và BC. Xác định vị trí của C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất?


Hướng dẫn
Gọi I là giao MN và OC, H là trung điểm PQ thì tâm J đường tròn ngoại tiếp tứ giác PNMQ thuộc trung trực PQ và MN .Ta chứng minh được CMON là hình chữ nhật suy ra MN//AB ,
, HO là đường trung bình hình thang vuông APQB nên
. Từ (1) &(2) suy ra HO//IJ (*), Mặt khác JH//IO ( cùng vuông góc PQ) . Từ (*),(**) ta có OIJH là hình bình hành suy ra
( không đổi) trong tam giác vuông JHP

hay C là chính giữa cung AB
( Em kiểm tra lại nhé)