Gửi em Nguyễn Mạnh Hùng

Bài: cho đường tròn (o) với tâm o và bán kính R, đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (o) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy điểm C đối xứng của o qua A. Đ/ thẳng vuông góc với AB tại C cắt đt AM tại N. Đ/ thẳng BN cắt (o) tại điểm thứ 2 là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
1.C/m: AM.AN=2R2.
2. Xác định vị trí của M trên đường tròn (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ nhất.

a) Ta có AM. AN = AC.AB = 2R2
b) Tam giác CAN đ d tam giác CBF suy ra CA.CB = CN.CF =3R2
Áp dụng bất đẳng thức cosi Ta có


Min NF =
khi CN = CF=

Thì min S(BNF) = 3