Gửi em Nguyễn Mạnh Hùng

Bài: Từ điểm A ngoài đường tròn tâm O kẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE,AE cắt BC tại K.
Chứng minh 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn;
Chứng minh: AB2=AD.AE;
Chứng minh: 2/AK=1/AD+1/AE.


5 điểm A, B, H, O, C nằm trên đường tròn
AB2= AD. AE
AB2= AD. AE = AI.AO suy ra EOID nội tiếp và IK là phân giác trong góc EID, IA là phân giác ngoài góc EID ta có