Gửi em Nguyễn Mạnh Hùng (21-1)

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC.
Kẻ đường kính AA’, chứng minh H, M, A’ thẳng hàng.
Gọi Q là giao điểm của đường tròn đường kính AH và đường tròn (O), chứng minh Q, H, M thẳng hàng.
Gọi T là giao điểm của EF và BC, chứng minh A, Q, T thẳng hàng.


Tứ giác BHCA’ là hình bình hành suy ra H, M, A’ thẳng hàng
b)

suy ra H, Q, A’ thẳng hàng mà H, M, A’ thẳng hàng suy ra Q, H, M thẳng hàng.
c)Goi TA cắt (O) tại P Vì APBC nội tiếp suy ra

suy P thuộc (I) đường kính AH suy ra P là giao của (O) Và (I) suy ra P trùng Q hay A, Q, T thẳng hàng.