Gửi em nghĩa Hân

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối tia BA lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến CD với (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là gioa điểm của BE với (O)
CM : tứ giác AEDO nội tiếp
CM EH. EO = EK. EB
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. chứng minh



Tứ giác AEDO có tổng hai góc đối bằng 180o nên nội tiếp
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có EH. EO =ED2
Mà ED2 = EK. EB vậy EH. EO = EK.EB
c)

Kẻ tiếp tuyến tại B cắt CE tại N ta có tam giác NOE là tam giác vuông mà OM là trung tuyến suy ra OM = ME. Áp dụng hệ quả định lý ta lét ta có

vậy