Gửi em Mộng Điệp

Bài 1: Cho 6 đoạn thẳng có độ dài trong khoảng từ 10cm đến 75cm. Chứng minh rằng bao giờ cũng chọn được ba đoạn thẳng làm thành 3 cạnh của một tam giác.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, IC = 6cm với I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh BC.
Hướng dẫn
Bài 1 giả sử 6 đoạn là a,b,c,d,e,f thỏa mãn


Giả sử không có ba đoạn nào thảo mãn là độ dài ba cạnh của một tam giác thì

;
,

trái giả thiết suy ra bao giờ cũng chọn được ba đoạn thẳng làm thành 3 cạnh của một tam giác.
Bài 2 ( Em vẽ hình nhé)
Kẻ
Đặt IH=IK=IP=AP=AH=x thì BK=BP=5-x ,
đặt CH=CK=y ta có hệ phương trình


Giải hệ PT
( do x>0)
Suy ra BC=14cm
( Thầy giải trên máy có thể chưa chính xác em kiểm tra lại nhé)