Gửi em Mộng Điệp 25-9

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Lấy P thuộc đoạn thẳng BC (P khác B, C). Gọi M, N lần lượt là điểm đối đối xứng của P qua AB, AC. Dựng hình bình hành MPNQ. CMR: điểm Q luôn nằm trên một đường thẳng khi P di chuyển trên đoạn BC.



Hướng dẫn
Gọi MN cắt PQ tại O, PM cắt AB tại K, PN cắt AC tại I
Ta có OM=ON; OP=OQ kẻ QT, MD, NE cùng vuông góc BC
Áp dụng tính chất đường trung bình tam giac và hình thang thì
QT=2OH=MD+NE
Đặt
( không đổi) suy ra
( không đổi)
Ta có trong tam giác vuông BKP; CIP


Trong tam giác vuông MDP; NEP


Vậy
( không đổi)
BC cố định vậy Q chạy trên đường thẳng song song với BC cách BC 1 khoảng bằng

Em kiểm tra lại nhé . Có thể cách này chưa hay bạn nào có cách khác gửi lên để tham khảo nhé.