Gửi em Minh Doan

Nhờ thầy cô giải giúp hai bài tập
Bài 1. P =
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có


Vậy min P = 2017 khi a= b= c= 2.
Bài 2
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
a. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
b. Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
c. Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 và
.
d. Nếu tam giác vuông BEF có một hình vuông BMKN nội tiếp (K
EF; M
BE và N
BF) sao cho tỉ số giữa cạnh hình vuông với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BEF là
. Hãy tính các góc nhọn của tam giác BEF?


Ta có

(
Suy ra FL vuông góc BP mà QI là đường trung bình tam giác AO F suy ra QI vuông góc BP. Chứng minh tương tự PI vuông góc BQ. Vậy I là trực tâm tam giác QBP.
SEBF = (AB. EF) : 2
Ta có EF = AE + AF
dấu bằng xảy ra khi AE = A F = AB Thì CD vuông góc AB.
MinSEBF = AB2 . Vạy min SPBQ = AB2 : 2 khi CD vuông góc AB.
c. Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông


.
ta có CE.DF. FE = CD3


( Phần d để sau nhé)