GỬI EM LUYỆN

GỬI EM LUYỆN
Bài toán: cho đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ là OO’ có chứa điểm A vẽ tiếp tuyến chung ngoài EF (E thuộc (O), F thuộc (O’) ). Đường thẳng đi qua B song song với EF cắt (O) tại C, cắt (O’) tại D; đường CE và DF cắt nhau tại M.
Chứng minh MB vuông góc với EF.
Chứng minh AB đi qua trung điểm của EF.
3.AE cắt CD tại P, AF cắt CD tại Q. Chứng minh B là trung điểm của PQ
HƯỚNG DẪN GIẢI .
1. Chứng minh MB vuông góc với EF.
+ FE // BC
(đồng vị) và

nên

Chứng minh tương tự

+ Chứng minh được

Vậy EF là đường trung trực BM => đpcm

2. Chứng minh AB đi qua trung điểm của EF.
Gọi K là giao điểm AB và EF
+ Chứng minh được :

EKA đồng dạng
BKE (g-g)

, tương tự


Suy ra: KE2 = KF2 => KE = KF (đpcm)
3.AE cắt CD tại P, AF cắt CD tại Q. Chứng minh B là trung điểm của PQ
+ Tam giác AQB có BQ // FK , theo hệ quả định lí Talet ta có:


Tương tự BP // KE suy ra


Vậy
mà KE = KF nên BQ = BP (đpcm)

========================================
Chúc em học tốt và thi đỗ trong kì thi sắp đến cho ba mẹ vui nhé (Thầy Trần Văn Hứa)