Gửi em Khánh Vỹ bài hình 9- 14

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-14. Cảm ơn Thầy rất nhiều.
GỬI EM VỸ BÀI HÌNH 9 - 14
Bài toán: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) (OM>2R) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. Lấy điểm C thuộc đoạn HB. Đường thẳng MC cắt (O) tại D và E (D nằm giữa M và E)
a/.CM: AD.BE=AE.BD
b/.CM: Tứ giác OHDE nội tiếp và CD.ME=CE.MD
c/.Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. CM: KD là tiếp tuyến của (O)
d/.Vẽ đường kính BF của (O). Đường thẳng MO cắt FD, EF lần lượt tại I và N. CM: O là trung điểm IN












a) + Chứng minh được tam giác MDB và tam giác MEB đồng dạng . Suy ra:

+ Tương tự: tam giác MAD và tam giác MEA đồng dạng . Suy ra:

+ Kết hợp với MA = MB (t/c hai t/t cắt nhau) ta được:

b) Chứng minh: Tứ giác OHDE nội tiếp và CD.ME=CE.MD
*Chứng minh: Tứ giác OHDE nội tiếp
+ Chứng minh được MA2 = MD. ME và MA2 = MH. MO (bài toán quen thuộc)
Suy ra MH.MO = MD. ME =>

+ Hai tam giác MHD và MEO có:
và góc M chung nên chúng đồng dạng
Suy ra:
. Vậy tứ giac O nội tiếp.HDE là tứ giac

* Chứng minh :CD.ME = CE.MD

+ Chú ý
(cùng bù góc DHO) ;
(do t giác ODE cân tại O),

(cùng chắn cung OE) nên
.
Mà
nên
=> HC là phân giac trong của tam giác DHE. Lại có HM
HC nên HM là phân giác ngoài của tam giác DHE
Theo t/c của đường p/g trong và p/g ngoài ta có:



c).Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của (O)
Ta cần chứng minh:

+ Tam giác MHD và tam giác EHO có
(chứng minh trên) và
(do cùng bù
) nên
. Mà
(cùng chắn cung OH) nên

=> DO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD => OK
OD
=> KD là t/t của đường tròn (O)














d)Vẽ đường kính BF của (O). Đường thẳng MO cắt FD, EF lần lượt tại I và N. CM: O là trung điểm IN
* Cần chứng minh
vì đã có OF = OB và
(đối đỉnh) ,

Vậy cần BI // FN
+
(góc nội tiếp chắn nửa đ tròn) và
(do AB vuông góc MO)
=>
DIHB là tứ giác nội tiếp =>
(cùng chắn cung BD)
Mà
(chứng minh trên) và nên

Lại có:
(quan hệ góc ở tâm và ……..)
Do đó
=> IB // FN =>
(so le trong)
+
(vì OF = OB và
(đối đỉnh) ,
) => OI = ON
========================================================
+ Em xem có đánh nhầm chỗ nào không nhé, tự ghi lại lời giải.
+ Chức em thành công trong mùa thi tới (Thầy giáo già Trần văn Hứa)