GỬI EM KHẢ VỸ BÀI HÌNH

GỬI EM VỸ
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Hai đường cao BD,CE của tam giác ABC giao nhau tại H.
a/.CM: Tứ giác BEDC nội tiếp và AH vuông góc BC
b/.Vẽ dây MN vuông góc với BC tại K (M thuộc cung nhỏ BC). Đường thẳng đi qua K và song song với AN cắt MH ở I. Gọi giao điểm của IK với AC và AB theo thứ tự là S và F. CM: MS vuông góc với AC và MF vuông góc với AB
c/.Gọi Q là điểm đối xứng với M qua AB, G là điểm đối xứng với M qua AC. CM: 3 điểm Q,H,G thẳng hàng
d/.CM: I là trung điểm MH
HƯỚNG DẪN
b)
+ AN // SF
(so le trong)
và
(cùng chắn cung NC)

=> MKSC nội tiếp

Mà
(do MN
BC tại K)
nên

+AN // FK
(đồng vị)
và tứ giác ANMB nội tiếp đường tròn (O)
nên
(cùng bù góc ABM)
suy ra :
. Vậy tứ giác BKMF là tứ giác
nội tiếp . Do đó:

Mà

c) Ta có: M và Q đối xứng nhau qua AB nên theo tính chất đối xứng trục ta có:

,
(cùng chắn cung AB) nên

Gọi L là giao điểm của AH và BC => AL
BC, từ đó c/m tứ giác LHDC nội tiếp
=>
mà
kết hợp với
suy ra

=> AQBH nội tiếp =>
. Nhưng
(T/C đối xứng)
nên

+ Chứng minh tương tự ta được

+ Vậy
(do AEHD nội tiếp)
=> ba điểm Q, H, G thẳng hàng.
d)
có FS là đường trùng bình => FS // QG.

có F là trung điểm MQ, FI // QH => I là trung điểm MH (đpcm)

==================================

Chúc em học giỏi và thi đạt kết quả cao nhé – Thầy giáo Trần Văn Hứa