Gui em khả vĩ bài hình 9-24

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài hình 9-24. Cảm ơn Thầy rất nhiều.
Cho đường tròn (O;R) và dây AB không qua tâm. Gọi I là trung điểm của AB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm phân biệt C và E bất kỳ (khác A,B). Gọi F, D lần lượt là giao điểm của EI và CI với (O)
a/.CM: IE.IF=IC.ID
b/.Vẽ dây FG song song AB. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của CF,ED với AB. CM: Tam giác IFG cân tại I, từ đó chỉ ra rằng tứ giác có 4 đỉnh I,D,N,G là tứ giác nội tiếp.
c/.Gọi H,K lần lượt là trung điểm CF, ED. CM: Tam giác CHI đồng dạng tam giác EKI, từ đó chỉ ra rằng I là trung điểm của đoạn MN
d/.Gọi L là giao điểm của AC, DB, T là giao điểm của CE và GD, V là giao điểm của GA và BE. Gọi Q là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEV và tam giác DET. CM: Bốn điểm D,A,L,Q cùng thuộc một đường tròn. Từ đó chỉ ra rằng ba điểmT, L,V thẳng hàng





a)Chứng minh tam giác CIFvà tam giác EID đồng dạng ta có IE.IF = IC.ID
b) Ta có Suy ra c) Vì H là trung điểm FC và K là trung điểm DE theo phần a) suy ra tam giác CHI đồng dạng tam giác EKI suy ra d) Ta có = = 1800 ( tổng ba góc trong tam giác )
Suy ra : T, Q, V thẳng hàng
Ta có < CTL +( vì T, Q, V thẳng hàng và các góc nội tiếp cùng chắn một cung )
Vậy : L, T, V thẳng hàng
Ta có