Gửi em Khả VĨ

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-20. Cảm ơn Thầy rất nhiều.
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) sao cho MO>2R, vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB của (O) (A,B là 2 tiếp điểm). AB cắt MO tại H. Vẽ AK vuông góc MB tại K; AK cắt MO và (O) lần lượt tại I,C (C không trùng A)
a/.CM: Tứ giác MAHK nội tiếp
b/.Tia BI cắt (O) tại D (D không trùng B). CM: Tứ giác ABCD là hình thang cân
c/.Tia CH cắt (O) tại E (E không trùng C). CM: 3 điểm M,E,D thẳng hàng.
d/.ME cắt AB tại N. Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với AK cắt hai đường thẳng BD,BE lần lượt tại S,T. CM: N là trung điểm của đoạn ST

Hướng dẫn:
c. Vì CDAB là hình thang cân
=> OM là trục đối xứng
=> MO là phân giác DMC (1)
Tg ACBE nội tiếp
HC.HE = HB.HA
Mà HM.HO = HA2 = HA.HB
HC.HE = HM.HO
Tg ACOE nội tiếp
OM là phân giác EMC (2)
(1) và (2) => M, D, E thẳng hàng
d. Từ D kẻ DG//MB ( G thuộc BE)
DG cắt AB tại P
Gọi F là trung điểm DE
Ta có 5 điểm M, A, F, O B nằm trên đường tròn đk MO
DP//MB => ADPF nội tiếp
Mà PF//EG
P là trung điểm của DG
Ta có DG//ST
P là trung điểm DG => N là trung điểm ST