Gửi em Hồ Quỳnh Hương (9-11)

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), C = 45. Đường cao AA`, BB` cắt nhau tại H. M, N là trung điểm của AB và CH. Chứng minh rằng:
a) A`MB`N là hình vuông ?
         b) A`B`, MN, OH đồng quy ?
( Bài 1 Thầy Hưng bạn thầy sẽ gửi em sau nhé)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường tròn đường kính AH cắt DF tại K. Chứng minh: DK = DE ?

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M, N là trung điểm của BC, DE. K là giao của AM với đường tròn tâm O` đường kính AH. I là giao của AN với đường tròn (O). Chứng minh rằng:
        a) Góc NAE = Góc MAC ?
        b) Tam giác MCK và MAC đồng dạng?
        c) I đối xứng với K qua BC? 
Bài 2


Hướng dẫn
Ta có tứ giác BDHF; CDHE , BFEC nội tiếp suy ra

Tứ giác AKFE nội tiếp
(1) tứ giác AFDC nội tiếp suy ra
từ (1) (2) suy ra

Từ (*);(**) suy ra tam giác EDK cân tại D suy ra DE=DK

Bài 3
Hướng dẫn



Ta có


Ta chứng minh được ME, MD là tiếp tuyến (O/)
Theo tính chất trung tuyến tam giác vuông
cân suy ra


Suy ra ME là tiếp tuyến (O/)tương tự MD là tiếp tuyến (O/)
suy ra


Do


Chứng minh tương tự






Mà BC chung (5) từ (3),(4),(5) ta có
BC là trung trực của KJ hay K và J đối xứng nhau qua BC
( Em kiểm tra lại nhé có thể thầy đánh máy nhầm . Em học trường THCS Lâm Thao tỉnh Vĩnh Phúc thuộc huyện nào ? thầy cũng dạy trường THCS Lâm Thao nhưng ở tỉnh Phú Thọ)