Gui em dương thê nam và ban bui thanh liêm

Bài toán:

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và A), điểm E bất kì trên cung nhỏ BD, gọi M là hình chiếu của điểm B lên CE.
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM đi qua trung điểm N của dây AE.


a. Chứng minh HM// AE.
Cách 1 b. Vì HM// AE nên
và
;

Nên
đồng dạng
=>


Mà

Nên
đồng dạng
=>
=>
Tứ giác DEMN nội tiếp đường tròn, Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM đi qua trung điểm N của dây AE
Cách 2 b) Tam giác CAD đồng dạng tam giác MND ( vì hai tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau) suy ra tam giác AND đòng dạng tam giác CDM suy ra


Tam giác MCH đồng dạng EDA
suy ra 2AN = AE