Gửi dương thế nam

Bài toán hay: Cho tam giác ABC trên AB, BC, CA lấy các điểm D,H,I sao cho
. AH, BI,CD cắt nhau tại E, F,G. Chứng minh rằng tam giác ABC, tam giác EFG và tam giác DHI có trọng tâm trùng nhau.

Kẻ IJ//AB Áp dụng hệ quả định lý ta lét ta có
Theo giả thiết ta có

Gọi M là trung điểm HI, L là trung điểm HJ suy ra L là trung điểm BC
ML là đương trung bình của tam giác HJI suy ra ML//IJ và ML = 1/2JI suy ra ML//AD và ML = ½ AD . Giả sử AL cắt DM tại N . Áp dụng hệ quả định lý Ta lét
. Vậy N là trọng tâm của hai tam giác ABC và DHI.



Nối BE cắt AC tại Q và CF cắt AB tại P.
Ta có
( Sử dụng ta lét bằng cách vẽ 1 đường thẳngđi qua A và //BC)
Áp dụng định lý xê va

Chưngs minh tương tự
suy ra AE/FH = k+1.
Gọi T là trung điểm FG Ta chứng minh được tam giác ABF đồng dạng JIG (c.g.c)
= ½(k+1) suy ra AE = 2TL vậy N là trọng tâm của ba tam giác.
( Mời các bạn tìm cách giải khác hay hơn)