Gửi dương thế nam
Chia sẻ bởi Đinh Văn Hưng |
Ngày 18/10/2018 |
47
Chia sẻ tài liệu: gửi dương thế nam thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
Bài toán hay: Cho tam giác ABC trên AB, BC, CA lấy các điểm D,H,I sao cho . AH, BI,CD cắt nhau tại E, F,G. Chứng minh rằng tam giác ABC, tam giác EFG và tam giác DHI có trọng tâm trùng nhau.
Kẻ IJ//AB Áp dụng hệ quả định lý ta lét ta có Theo giả thiết ta có
Gọi M là trung điểm HI, L là trung điểm HJ suy ra L là trung điểm BC
ML là đương trung bình của tam giác HJI suy ra ML//IJ và ML = 1/2JI suy ra ML//AD và ML = ½ AD . Giả sử AL cắt DM tại N . Áp dụng hệ quả định lý Ta lét . Vậy N là trọng tâm của hai tam giác ABC và DHI.
Nối BE cắt AC tại Q và CF cắt AB tại P.
Ta có ( Sử dụng ta lét bằng cách vẽ 1 đường thẳngđi qua A và //BC)
Áp dụng định lý xê va
Chưngs minh tương tự suy ra AE/FH = k+1.
Gọi T là trung điểm FG Ta chứng minh được tam giác ABF đồng dạng JIG (c.g.c) = ½(k+1) suy ra AE = 2TL vậy N là trọng tâm của ba tam giác.
( Mời các bạn tìm cách giải khác hay hơn)
Kẻ IJ//AB Áp dụng hệ quả định lý ta lét ta có Theo giả thiết ta có
Gọi M là trung điểm HI, L là trung điểm HJ suy ra L là trung điểm BC
ML là đương trung bình của tam giác HJI suy ra ML//IJ và ML = 1/2JI suy ra ML//AD và ML = ½ AD . Giả sử AL cắt DM tại N . Áp dụng hệ quả định lý Ta lét . Vậy N là trọng tâm của hai tam giác ABC và DHI.
Nối BE cắt AC tại Q và CF cắt AB tại P.
Ta có ( Sử dụng ta lét bằng cách vẽ 1 đường thẳngđi qua A và //BC)
Áp dụng định lý xê va
Chưngs minh tương tự suy ra AE/FH = k+1.
Gọi T là trung điểm FG Ta chứng minh được tam giác ABF đồng dạng JIG (c.g.c) = ½(k+1) suy ra AE = 2TL vậy N là trọng tâm của ba tam giác.
( Mời các bạn tìm cách giải khác hay hơn)
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Đinh Văn Hưng
Dung lượng: |
Lượt tài: 6
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)