Gửi đăng khoa chấm hộ

Giả sử h và l lần lượt là đường cao và phân giác trong kẻ từ một đỉnh của tam giác nhọn , R và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác đó. Chứng minh rằng





lời giải
đặt AB=c, AC=b, BC = a
ta có

=

bc sinA =

Suy ra
(1)
Mà
(2)

Từ (1) và (2) suy ra
=

=
=

Ta có :
. r = (p-a)
=(p-b)
=(p-c)
(
)
Suy ra
(3)
Áp dụng công thức Hê-rông ta có :

=>

=>
(4)
Thay (4) vào (3) ta có:

(vì S=pr)
=>

Mặt khác
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bởi vậy


Vì
=> ta cần chứng minh

=>
(

(

(

(

Thỏa mãn đề bài , suy ra
(ĐPCM)