Gui các ban yêu toán bài bốn tam giác có trọng tâm trung nhau

Bài toán hay: Cho tam giác ABC trên AB, BC, CA lấy các điểm M,N,E sao cho
. AN, BE,CM cắt nhau tại D, Q,P. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác AA1B và tam giác BB1C và tam giác CC1C đông dang với nhau. Chứng minh rằng tam giác ABC, tam giác MNE và tam giác DQP tam giác A1B1C1 có trọng tâm trùng nhau.


Dựng hình bình hành BICB1 ta có B1I cắt BC tại I ta có Tam giác AA1B và tam giác CIB đồng dạng tam giác AA1B suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác A1BI suy ra A1I/AC =A1B/ AB mà tam giác CC1A đồng dang tam giác AA1B suy ra AC1/AC = BA1/AB. Suy ra AC1= A1I chứng minh tương tự AA1 = C1I . suy ra AC1IA1 là hình bình hành . AI cắt A1C1 tại G. Trong tam giác AIB1 thì ta có GH là đường trung bình . Vây J là trọng tâm của hai tam giác ABC và A1B1C1