Gửi bạn Vũ Hồng Thăng

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng BO, CO cắt đường tròn tại E và F.
Chứng minh AF//BE.
Gọi M là một điểm bất kì trên đoạn AE (M khác A , E). Đường thẳng FM cắt BE kéo dài tại N, OM cắt AN tại G. Chứng minh:
AF2 = AM. ON
Tứ giác AGEO nội tiếp.
(Nhờ thầy, cô giải hộ câu c)



2. a. Tứ giác AFOE là high thoi => góc AFM = góc FNO, góc FAM = góc ONF
=> tam giác AFM đồng dạng với tam giác ONF => AF.OF = AM.ON
=> AF2 = AM.ON (AF = OF)
2.b. Xét tam giác MAO và tam giác AON có góc MAO = góc AON = 600 (1) mà theo câu a: AF2 = AM.ON =>AO2 = AM.ON (AF = AO)
=> AO/AM = ON/OA (2)
Từ (1) (2) => tam giác MAO đồng dạng với tam giác AON
góc AOG = góc ANO = > tam giác AOG đồng dạng với ANO
góc AGO = góc AON = 600
góc AGO = góc AEO = 600
AGEO nội tiếp