Gửi bạn trí chính và nguyễn Đăng Khoa bài hình
Chia sẻ bởi Bùi Thanh Liêm |
Ngày 18/10/2018 |
58
Chia sẻ tài liệu: gửi bạn trí chính và nguyễn Đăng Khoa bài hình thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
Bài Hình 9-31-7-3
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C (ACa/.CM: AC=2.AH và
b/.CM:
c/.OD cắt AC tại I, tia DH cắt AB tại K. CM: IK//AD.
d/.IK cắt tia OH tại M, các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở N. CM: 3 điểm A,M,N thẳng hàng.
a)
b)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADB có AD.AB = BD.AC
Suy ra AD/BD = AC/AB
Mà AC = 2AH; AB = BO nên AD/BD = 2AH/2BO = AH/BO
Lại có góc DAH = góc OBD suy ra tam giác AHD đồng dạng với tam giác BOD (c.g.c)
Suy ra góc ODB = góc ADH
c) ta có góc ODB + góc DIC = 900 suy ra góc ODB + góc HIO = 900 và
góc ADH + góc HKA = 900 suy ra góc HIO = góc HKA suy ra tứ giác HIOK nội tiếp suy ra góc IKO = 900 suy ra IK vuông góc với AB do đó IK//AD
d) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tiếp tuyến tại B ở P suy ra tứ giác ADBP là hình bình hành suy ra D, O, P thẳng hàng
lại có NO vuông góc với BD suy ra NO vuông góc với AP
Xét tam giác ANP có AB và ON là đường cao nên O là trực tâm suy ra AN vuông góc với DP hay AN vuông góc với DO
Xét tam giác AIO có OH và IK là đường cao nên M là trực tâm nên AM vuông góc với DO do đó qua A có AM và AN cùng vuông góc với DO nên A, M, N thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C (AC
b/.CM:
c/.OD cắt AC tại I, tia DH cắt AB tại K. CM: IK//AD.
d/.IK cắt tia OH tại M, các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở N. CM: 3 điểm A,M,N thẳng hàng.
a)
b)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADB có AD.AB = BD.AC
Suy ra AD/BD = AC/AB
Mà AC = 2AH; AB = BO nên AD/BD = 2AH/2BO = AH/BO
Lại có góc DAH = góc OBD suy ra tam giác AHD đồng dạng với tam giác BOD (c.g.c)
Suy ra góc ODB = góc ADH
c) ta có góc ODB + góc DIC = 900 suy ra góc ODB + góc HIO = 900 và
góc ADH + góc HKA = 900 suy ra góc HIO = góc HKA suy ra tứ giác HIOK nội tiếp suy ra góc IKO = 900 suy ra IK vuông góc với AB do đó IK//AD
d) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tiếp tuyến tại B ở P suy ra tứ giác ADBP là hình bình hành suy ra D, O, P thẳng hàng
lại có NO vuông góc với BD suy ra NO vuông góc với AP
Xét tam giác ANP có AB và ON là đường cao nên O là trực tâm suy ra AN vuông góc với DP hay AN vuông góc với DO
Xét tam giác AIO có OH và IK là đường cao nên M là trực tâm nên AM vuông góc với DO do đó qua A có AM và AN cùng vuông góc với DO nên A, M, N thẳng hàng.
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Bùi Thanh Liêm
Dung lượng: |
Lượt tài: 5
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)