Gửi bạn Trí Chính

Bài Hình 9-20-7
Cho đường tròn (O) và (O1) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của (O) và (O1) tương ứng cắt (O1) và (O) lần lượt tại E và F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
a/.CM: Tứ giác OAO1I là hình bình hành và OO1 song song BI
b/.CM: Bốn điểm O,B,I,O1 cùng thuộc một đường tròn
c/.Kéo dài AB về phía B một đoạn CB=AB. CM: Tứ giác AECF nội tiếp



a),b)Vì AE là tiếp tuyến đg tròn tâm O nên

Vì IA=IE,
nên

Suy ra
//OA, tg tự:
//IO => Tứ giác OAO1I là hình bình hành

Tứ giác OAO1I là hình bình hành =>
mà
nên




Tứ giác OAO1I là hình bình hành =>
mà
nên

=>tứ giác
nội tiếp =>


Từ
và
suy ra
+
=
=> OO1 song song BI
c) Tứ giác
nội tiếp =>

Vì
//OA nên
mà
,
suy ra

=>
mà BA=BC nên C thuộc đg tròn ngoại tiếp tam giác AEF => Tứ giác AECF nội tiếp