Gửi bạn Trí Chính

Bài Hình 9-31-7
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By trên cùng nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn. E là điểm thay đổi trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại E cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a/.CM: AC+BD=CD
b/.Vẽ EF vuông góc với AB tại F, BE cắt AC tại K. CM: AF.AB=EK.EB
c/.EF cắt CB tại I. CM: EF là phân giác của

d/.EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. CM: M,I,N thẳng hàng


Ta có :AC+BD=CE+ED=CD
b, Có: AF.AB=AE^2=KE.EB
c, Ta có AF/FB=CE/ED=CA/BD
Suy ra tam giác AFC đồng dạng với tam giác BFD (c.g.c)
Suy ra CFA=DFB =>CFE=DFE suy ra EF là phân giác
d,
Ta có CA=CE mà AEK=90 độ nên CA=CE=KC
Ta có IF/CA=IB/CB=EI/CK (talet)
Suy ra I là trung điểm EF
Tương tự thì ta có AD cắt EF tại trung điểm nên A,I,D thẳng hàng Áp dụng định lí Pappus cho 6 điểm : (C,E,D) và (A,F,B) thì ta có M,I,N thẳng hàng. Mình đang nghĩ cách khác ngoài cách này