GỬI BẠN Trần Văn An

Cho△ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R).Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại T.Đường thẳng AT cắt (O) tại điểm thứ 2 là D (D khác A).Đoạn thẳng OT cắt BC tại H và cắt (O) tại G.
Chứng minh OT⊥BC và HB.HC=HO.HT
Chứng minh góc AOH=180°- gócADH
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với OB,đường thẳng này cắt BC tại M và cắt AB tại N.Chứng minh M là trung điểm của DN.
Tia BO cắt (O) tại P và cắt TC tại Q. Gọi E là hình chiếu của C lên BP và F là giao của CE và PT. QF cắt TB tại K. chứng minh A,K,M thẳng hàng




d. Ta có tam giác EPF đồng dạng với tam giác BPT
nên EF/ BT = EP/BP
=>EP. BT = EF.BP (1)
Ta có tam giác EPC đồng dạng với tam giác BOT
nên EP/ BO = EC/BT=>EP. BT = EC.BO(2)
Nên EF.BP= EC.BO=2 EF.BO
=> EC = 2EF hay F là trung điểm của EC=> EF = FC
ta có EC// BT nên EF/ BK = FC/KT= QF/QK ( định lý Ta Lét)
Nên BK = KT
Ta có ND// BT nên tam giác NAD đồng dạng với tam giác BAT
NA/ BA = ND/BT= NM/BK (
Mà góc MNA = góc KBA
nên tam giác NAM đồng dạng với tam giác BAK
góc NAM = góc BAK hay tia AM và AK trùng nhau
nên A,M,K thẳng hàng