Gui ban Tran Thi Nga

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại E’ và F’ ( E’ khác B và F’ khác C)
Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
Chứng minh EF // E’F’
Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC) . Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân

Nhờ Thầy cô và các bạn giải giúp câu 3









H là trực tâm của tam giác ABC nên


(cùng phụ với góc
)



(vì đối đỉnh)


(

(1)
Tương tự
đồng dạng với
(2)
Từ (1) và (2) và
suy ra

Mà
tại H suy ra
cân tại I.


Bài 2. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn tâm O ( với B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K
a) Chứng minh 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh: AB2 = AD.AE
c) Chứng minh:


c) Xét
ABD và
AEB có:

chung,
(=
sđ
)
Suy ra :
ABD ~
AEB
Do đó:
(1)

ABK và
AHB có:

chung,
(do
) nên chúng đồng dạng.
Suy ra:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE.AD = AK. AH


=
=

=
=

=
(do AD + DE = AE và DE = 2DH)
Vậy:
(đpcm)