Gửi bạn|Trần Ngọc Minh

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại C và B cắt OI tại M, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.
a. Chứng minh CI/CA= DB/DA
b. Đường thẳng qua I và vuông góc với OC cắt AC tại F. c/m BF//CD


a. Kẻ AK vuông góc với BC tại K, AN cắt (O) tại N,
ta có tam giác AKB dd với tam giác CAN, nên
(1)
Mà AK//OM nên

Mà tam giác OBM vuông tại B, đường cao BI, nên OB2 = OI.OM = OA2 và
chung
nên ta có tam giác OAI dd với tam giác OMA nên

nên
(2)
từ (1) ;(2) ta có

mà

nên ta có tam giác IAC dd với tam giác BAD nên
hay

b. giả sử IF cắt OC tại G.
vì IG vuông góc với OC, vì IO vuông góc với BC nên
( cùng phụ với
),
mà tứ giác OBMC nội tiếp

nên
mà

nên
hay tứ giác ABIF nội tiếp
=>

ta có
mà

=>

=>
hay BF//DC