Gửi bạn Ping Can Fly

Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, lấy điểm D trên AC và điểm E trên AB sao cho AD = AE. Các đường vuông góc với EC kẻ từ A và D lần lượt cắt cạnh BC ở K và L . Chứng minh rằng : BK = EL .
GIẢI


Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CE và cắt CE tại F, AC tại G.
Do
nên tứ giác BFAC nội tiếp.
Suy ra
( cùng chắn cung AC )
Mặt khác
nên tứ giác AEFG nội tiếp.
Suy ra
(cùng chắn cung AE )
Từ đó suy ra
AGE vuông cân tại A.
Suy ra AG=AD (cùng bằng vói AE ).
Tứ giác BGDL có: DL//AK//BG (cùng vuông góc với EC )
Và AG=AD ( chứng minh trên )
Nên KB=KL ( tính chất hình thang ).