Gửi bạn Phương Nhi đáp án

Cho tam giác ABC với 3 cạnh là BC=a,AC=b,AB=c và S là diện tích . Cmr:
A,

B,


C,

D,

Lời giải
A,đặt p-a=x,p-b=y,p-c=z với p là nửa chu vi. Ta có p= x+y+z và

.ta cần chứng minh


(*)
(=)

(=)
(1)
Đặt m=xy, n=xz, p=yz ta có
(1) (=)
(2)
(=)

(=)

(*) đúng
Thay
(*) vào công thức hê rông ta có:


Biến đổi vế phải theo a,b,c như sau :
P=4(xy+yz+zx)
=4(p-a)(p-b)+4(p-b)(p-c)+4(p-a)(p-c)
=(2p-2a)(2p-2b)+(2p-2b)(2p-2c)+(2p-2c)(2p-2a)
=(b+c-a)(a+c-b)+(a+c-b)(a+b-c)+(a+b-c)(b+c-a)
=

=
(**) b, từ (**) và (2) suy ra


Hay

Ta có thể chứng minh
như sau:
Xét biểu thức T=

Áp dụng đinh lý hàm số cos và công thức S=
abSinC ta có:


=> ĐPCM
Phần d+c, ta có công thức tính đường trung tuyến của
của tam giác ABC:


(bạn tự CM). tương tự rồi cộng vào ta có:

thay vào ta có:
(phần này mình không chắc lắm , bạn kiểm tra lại nhé)