Gửi bạn Nguyễn Viết Hà

Đề bài: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O ) có AB//CD và CD > AB. Các đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi K, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, IA, ID.
Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Chứng minh rằng tứ giác BCFE nội tiếp được một đường tròn.
Chứng minh rằng nếu KE = KF thì BE vuông góc với AC.

Xin gửi đáp án vào hòm thư: [email protected]

BÀI GIẢI

1. Xét hình thang ABCD (AB//CD) có:

(trong cùng phía)

(ABCD nội tiếp)
Suy ra:

Do đó ABCD là hình thang cân

2. Do EF là đường trung bình của
AID
Nên EF//AD suy ra
(đồng vị)
Mà
(góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Do đó
nên BCFE là tứ giác nội tiếp.

3. Nếu KE=KE thì K
đường trung trực của EF
Mặt khác KB=KC nên K
đường trung trực của BC
Từ đó suy ra K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCFE
Nên BK là đường kính , do đó

Hay
.