Gửi bạn Nguyễn Trí Chính

Bài Hình 9-22-7
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn (O) tại P. Kẻ đường kính PQ. Các tia phân giác của các góc ABC và ACB cắt AQ theo thứ tự tại E,F.
a/.CM: PC2=PI.PA
b/.CM: 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn



a) Vì AP là phân giác góc BAC nên



Xét tam giác PAC và tam giác PIC có:

;
góc chung

(g.g)
.
b) Gọi K là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC.
Gọi M là giao điểm của phân giác góc ACB với đường tròn.
Ta có:
(góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung PC và cung AM)

.

Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

.

.
lại có:
(BE là phân giác góc CBA)

.

tứ giác BCEF nội tiếp .