Gửi bạn Nguyễn Thị Hoa

Nhờ thầy Minh Sang giải giúp e câu 3 ạ !
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên OA lấy điểm I qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với OA cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI tại K, tia BM cắt đường thẳng d tại D, nối AD cắt nửa đường tròn tại N.
1/ a) Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp đường tròn.
b) AI.DB = ID.AK.
2/ Tia MA là phân giác của góc NMI.
3/ Khi điểm M thay đổi trên cung BC thì MN luôn đi qua một điểm cố định.








Giải ý 3)
Gọi giao điểm của MN và AB là H.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong và ngoài trong tam giác ta có :
MA là phân giác của tam giác HMI
(1)
Có MB
MA , mà MA là phân giác của góc HMI
MB là phân giác góc ngoài tại đỉnh M của tam giác HMI
(2)
Từ (1) và (2)


(3)
Do A,B, O, I là những điểm cố định cho trước nênđường thẳng AB cố định, độ dài các đoạn AB, AI, OI không đổi. (4)
Từ (3) và (4)
AH không đổi . Mà A cố định, H nằm trên đường thẳng AB cố định nên H là điểm cố định.
Vậy : Khi điểm M thay đổi trên cung BC thì MN luôn đi qua một điểm cố định H với H thuộc đường thẳng AB và H cách điểm A cố định một khoảng khoogn đổi bằng